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UNF-Familie - Wissenschaftliche numerische Typen

DerUNF Familie ist das wissenschaftliche Zahlensystem von PBXB64: exakte und erweiterte numerische Darstellungen, die auf reiner Ganzzahlarithmetik basieren. Im Gegensatz zu IEEE 754 Binary Floats vermeiden diese Typen versteckte Rundungen, indem sie verwenden Durchgehend Mantissen mit ganzzahliger Genauigkeit - Gleitkomma-Hardware wird berührt nur an der expliziten Konvertierungsgrenze.

Kategorie: BASIC-Datentypen

Beschreibung

DerUNF Familie ist das wissenschaftliche Zahlensystem von PBXB64: exakte und erweiterte numerische Darstellungen, die auf reiner Ganzzahlarithmetik basieren. Im Gegensatz zu IEEE 754 Binary Floats vermeiden diese Typen versteckte Rundungen, indem sie verwenden Durchgehend Mantissen mit ganzzahliger Genauigkeit - Gleitkomma-Hardware wird berührt nur an der expliziten Konvertierungsgrenze.

Typ: Datentypfamilie | Kategorie: Numerische Typen

PBXB64-Status: VERFÜGBAR (Wissenschaftslaufzeit)

PBXB64-Zertifizierung: [WISSENSCHAFTSSTUFE]

Der Basistyp: UNF (Unum Float)

UNF ist ein 16-Byte-Gleitkommatyp mit einem 60-Bit-Vorzeichen Mantisse und ein 8-Bit-Exponent mit Vorzeichen. Intern verwendet es pure __int128 Arithmetik - die einzige <math.h> Anrufe sind drinnen unf_conv.h (die explizite IEEE-zu-UNF-Grenze).

Eigentum	Wert
Lagerung	16 Byte
Layout	`int64_t m` (60-Bit-Mantisse mit Vorzeichen) + `int8_t e` (Exponent)
Wert	`u = m * 2^e`
Mantissennormalisierung	`2^59 <= \|m\| < 2^60` (60 Bits an Bedeutung)
Exponentenbereich	-128 .. +127
Dezimale Genauigkeit	~19 signifikante Ziffern
Kleinstes Plus	~ 1,3e-20
Größte endliche	~ 1,8e+57
Besondere Werte	+0, NaN (`m = INT64_MIN`), +Unendlich (`e = INT8_MIN`)

Familienmitglieder

Typ	Größe	Bedeutung	Komponenten
`UNF`	16 Byte	Unum Float – der Basisskalar	Mantisse+Exponent
`UNC`	32 Byte	Komplexe Zahl	`{ re: UNF, im: UNF }`
`UNB`	16+ Bytes	Großer Float (beliebige Präzision)	haufenweise gewachsene Mantisse
`UNI`	32 Byte	Intervallarithmetik	`{ lo: UNF, hi: UNF }`
`UNQ`	64 Byte	Quaternion	`{ w, x, y, z: UNF }`

Gestaltungsprinzipien

Reine Ganzzahlarithmetik. Alle Operationen (add, sub, mul, div, sqrt, sin, cos, exp, log) werden berechnet __int128 Größen mit explizite Exponentenverfolgung. Es sind keine Gleitkommaanweisungen beteiligt.
Die IEEE-Grenze ist explizit. Der einzige Ort ist Gleitkomma-Hardware verwendet wird unf_conv.h, Konvertierung zwischen IEEE 754 doubleUndUNF. Alle anderen Codepfade sind bitgenau und plattformübergreifend reproduzierbar.
Transzendentalien über Serien. sin, cos, exp, log Verwenden Sie Taylor-Reihen und Newton-Raphson Verfeinerung, argumentreduziert für Genauigkeit.
NaN / Infinity-Ausbreitung. Jede arithmetische Operation prüft auf die speziellen Sentinels und verbreitet sie korrekt (IEEE 754-Semantik).

Wann sollte UNF im Vergleich zu anderen numerischen Typen verwendet werden?

Brauchen	Benutzen
Geschwindigkeit, ungefähre Dezimalzahlen OK	`DOUBLE`
Genaue Dezimalzahl für Geld (4 dp)	`CURRENCY` / `CURRENCYX`
Exakte Dezimalzahl, dynamischer Exponent, 34 Stellen	`DECIMAL128`
Reproduzierbare bitgenaue Float-Berechnung, 19 Stellen	`UNF`
Beliebige Präzision (keine Begrenzung)	`UNL`
Intervallgrenzen mit Fehlerverfolgung	`UNI`
Quaternion / 3D-Rotation	`UNQ`

Umsetzung

Die UNF-Familie ist eine reine Header-Bibliothek der UNF-Familie:

unf.h - Kerntyp und Schirm inklusive
unf_arith.h - add, sub, mul, div, sqrt
unf_compare.h - Gleichheit und Ordnung
unf_conv.h - Konvertierung von IEEE 754 in UNF (die einzige Float-Grenze)
unf_trig.h - Sin, Cos, Tan und Umkehrungen
unf_exp.h - exp, log, pow
unf_const.h - pi, e, sqrt(2), ln(2)
unf_mp.h - Multipräzisionshelfer für UNB

Typ- und Speicherprüfung

Typ- und Variablenseiten sollen Breite, Vorzeichen, Initialisierung, Gültigkeitsbereich, Suffixregeln und x64-Layout dokumentieren. Beispiele sollen gespeicherten Wert, ausgelesenen Wert und Konvertierungs- oder Überlaufverhalten belegen.

Deklarationsregeln

Nennen Sie, ob Deklarationen #DIM ALL, AS-Klauseln, Suffixe oder ausdrückliche Sichtbarkeit benötigen. Trennen Sie lokalen, statischen, globalen und thread-lokalen Speicher.

Migrationshinweise

Prüfen Sie Pointer-, Handle- und LONG-Annahmen beim Wechsel von 32-Bit-PB-Code zu PBXB64.

Umfangshinweise

Wenn eine Seite mehrere verwandte Formen gruppiert, sollte sie sagen, welche Form die Speicherbreite festlegt, welche nur die Deklarationssyntax ändert und welche nur historischen Charakter hat. Eine kleine Zuordnung von Familienbegriff zu den konkreten Typseiten macht die Seite beim Portieren deutlich nützlicher.

Beispiel

LOCAL a AS UNF
LOCAL b AS UNF
a = 2.5
b = 4.0
PRINT a * b      ' 10  (exact, no IEEE rounding)